Question

12．某公司開發(fā)一心產(chǎn)品有甲乙兩種型號，現(xiàn)發(fā)布對這兩種型號的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，從它們的檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取8次（數(shù)值越大產(chǎn)品質(zhì)量越好），記錄如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5
（1）先要從甲乙中選一種型號產(chǎn)品投入生產(chǎn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號的產(chǎn)品合適？簡單說明理由；
（2）若將頻率視為概率，對產(chǎn)品乙今后的三次檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望ξ

Answer 1

分析 （1）計(jì)算平均數(shù)$\overline{{x}_{甲}}$、$\overline{{x}_{乙}}$，方差${{s}_{甲}}^{2}$、${{s}_{乙}}^{2}$，根據(jù)平均數(shù)與方差的意義即可得出結(jié)論；
（2）由題意知乙不低于8.5分的頻率為概率，得出ξ的可能取值，
則ξ～B（3，$\frac{1}{2}$），計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出ξ的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（1）計(jì)算平均數(shù)$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$×（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{8}$×（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5，
方差${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{8}$×[（8.3-8.5）²+（9.0-8.5）²+（7.9-8.5）²+（7.8-8.5）²
+（9.4-8.5）²+（8.9-8.5）²+（8.4-8.5）²+（8.3-8.5）²]=0.27，
${{s}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{8}$×[（9.2-8.5）²+（9.5-8.5）²+（8.0-8.5）²+（7.5-8.5）²
+（8.2-8.5）²+（8.1-8.5）²+（9.0-8.5）²+（8.5-8.5）²]=0.405，
$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，${{s}_{甲}}^{2}$＜${{s}_{乙}}^{2}$，
∴甲和乙的質(zhì)量數(shù)值的平均數(shù)相同，但甲的方差較小，
說明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適；
（2）依題意，乙不低于8.5分的頻率為$\frac{1}{2}$，
隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3，
則ξ～B（3，$\frac{1}{2}$），
∴P（ξ=0）=${C}_{3}^{0}$•${（\frac{1}{2}）}^{3}$=$\frac{1}{8}$，
P（ξ=1）=${C}_{3}^{1}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{8}$，
P（ξ=2）=${C}_{3}^{2}$•$\frac{1}{2}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{3}{8}$，
P（ξ=3）=${C}_{3}^{3}$•${（\frac{1}{2}）}^{3}$=$\frac{1}{8}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$

數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×$\frac{1}{8}$+1×$\frac{3}{8}$+2×$\frac{3}{8}$+3×$\frac{1}{8}$=$\frac{3}{2}$（或E（ξ）=3×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算問題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題．