Question

4．已知函數f（x）=x²+2ax+3，x∈[-4，6]，
（1）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間[-4，6]上是單調函數；
（2）當a=-1時，求f（|x|）的單調區間．

Answer 1

分析 （1）利用二次函數的開口方向與對稱軸，結合函數的單調性列出不等式求解即可．
（2）利用a=-1化簡函數的解析式，然后求解函數的單調區間即可．

解答 解：（1）函數f（x）=x²+2ax+3，開口向上，對稱軸為：x=-a，
由y=f（x）在區間[-4，6]上是單調函數，可得-a≤-4或-a≥6，
∴a≤-6或a≥4．
（2）當a=-1時，f（|x|）=x²-2|x|+3=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}+2，x≥0}\\{（x+1）^{2}+2，x＜0}\end{array}\right.$，
結合函數圖象分析知，增區間為[-1，0]，[1，6]減區間為[-4，-1），（0，1]．

點評 本題考查二次函數的性質的應用，考查數形結合以及計算能力．