Question

19．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足（x+3）²+（y-4）²=4，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值是7．

Answer 1

分析 由題意可得（x，y）為以C（-3，4）為圓心，2為半徑的圓上，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，連接OC延長(zhǎng)交圓于P，即可得到所求最大值．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足（x+3）²+（y-4）²=4，
可得（x，y）為以C（-3，4）為圓心，2為半徑的圓上，
則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，
可得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值為|OP|=|OC|+|CP|=$\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}$+2=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的運(yùn)用，兩點(diǎn)距離公式的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．