Question

20．已知正數a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=$\sqrt{ab}$，則ab的最小值為4．

Answer 1

分析 正數a，b滿足 $\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=$\sqrt{ab}$，$\sqrt{ab}$≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{4}{b}}$，化為ab≥4即可得出．

解答 解：∵正數a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=$\sqrt{ab}$，
∴$\sqrt{ab}$≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{4}{b}}$，
當且僅當$\frac{1}{a}$=$\frac{4}{b}$時即a=1，b=4時“=”成立，
∴$\sqrt{ab}$≥$\frac{4}{\sqrt{ab}}$，即ab≥4，
故答案為：4．

點評 本題考查了基本不等式的性質、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．