Question

8．已知點（1，-2）和（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）在直線l：ax-y-1=0（a≠0）的兩側，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）
• B． （$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$）
• C． （$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）
• D． （0，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

Answer 1

分析 設直線l的傾斜角為θ∈[0，π）．點A（1，-2），B（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）．直線l：ax-y-1=0（a≠0）經過定點P（0，-1）．可得k_PA=-1，k_PB=$\sqrt{3}$．由點（1，-2）和（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）在直線l：ax-y-1=0（a≠0）的兩側，可得k_PA＜a＜k_PB，$-1＜tanθ＜\sqrt{3}$，tanθ≠0．即可得出．

解答 解：設直線l的傾斜角為θ∈[0，π）．點A（1，-2），B（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）．
直線l：ax-y-1=0（a≠0）經過定點P（0，-1）．
k_PA=$\frac{-1-（-2）}{0-1}$=-1，k_PB=$\frac{-1-0}{0-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$．
∵點（1，-2）和（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）在直線l：ax-y-1=0（a≠0）的兩側，
∴k_PA＜a＜k_PB，∴$-1＜tanθ＜\sqrt{3}$，tanθ≠0．
解得$0＜θ＜\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}＜θ＜π$．
故選：D．

點評 本題考查了直線斜率計算公式及其應用、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．