Question

11．為了解今年某省高三畢業班準備報考飛行員學生的體重情況，現采用隨機抽樣的方法抽取了一個樣本容量為240的樣本，并將所得的數據整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖（計算結果用分數表示）．
（Ⅰ）求a的值，并用該樣本估計全省報考飛行員學生的體重的中位數；
（Ⅱ）設A、B、C三名學生的體重在[55，60）內，M、N兩名學生的體重在[70，75）內，現從這5名學生中任選兩人參加座談會，求M、N中至少有一人被選中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質能求出a．
（Ⅱ）利用列舉法求出基本事件總數n=10，M、N中至少有一人被選中包含的基本事件有m=7個，由此能求出M、N中至少有一人被選中的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質得：
（0.025+a+0.075+0.0375+0.0125）×5=1，
解得a=0.05．
（Ⅱ）∵A、B、C三名學生的體重在[55，60）內，M、N兩名學生的體重在[70，75）內，
現從這5名學生中任選兩人參加座談會，基本事件總數n=10，分別為：
（A，B），（A，C），（A，M），（A，N），（B，C），（B，M），（B，N），（C，M），（C，N），（M，N），
M、N中至少有一人被選中包含的基本事件有m=7個，分別是：
（A，M），（A，N），（B，M），（B，N），（C，M），（C，N），（M，N），
∴M、N中至少有一人被選中的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{7}{10}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．