Question

17．三位老師和三位學(xué)生站成一排，要求任何兩位學(xué)生都不相鄰，則不同的排法總數(shù)為144．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先將三位老師全排列，分析排好后的空位情況，②、在4個(gè)空位中任選3個(gè)，安排三位學(xué)生，由排列數(shù)公式計(jì)算可得每一步的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、先將三位老師全排列，有A₃³=6種順序，排好后，有4個(gè)空位；
②、在4個(gè)空位中任選3個(gè)，安排三位學(xué)生，有A₄³=24種情況，
則不同的排法有24×6=144種；
故答案為：144．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，注意分析題意中“任何兩位學(xué)生都不相鄰”的條件．