Question

8．已知函數$f（x）=a{log_2}x+b{log_3}x+2且f（\frac{1}{2008}）=4，則f（2008）$的值為=0．

Answer 1

分析 推導出f（$\frac{1}{2008}$）=alog₂$\frac{1}{2008}$+blog₃$\frac{1}{2008}$+2=4，從而得到alog₂2008+blog₃2008=-2，由此能求出f（2008）．

解答 解：∵函數$f（x）=a{log_2}x+b{log_3}x+2且f（\frac{1}{2008}）=4$，
∴f（$\frac{1}{2008}$）=alog₂$\frac{1}{2008}$+blog₃$\frac{1}{2008}$+2=4，
∴-alog₂2008-blog₃2008+2=4，
即alog₂2008+blog₃2008=-2，
∴f（2008）=alog₂2008+blog₃2008+2=-2+2=0．
故答案為：0．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．