Question

16．已知點A（2，3），B（-3，-2），若直線l：y=k（x-1）+1與線段AB（包含端點）相交，則k的取值范圍是（-∞，$\frac{3}{4}$）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，數形結合得答案．

解答 解：如圖，A（2，3），B（-3，-2），直線l：y=k（x-1）+1，

直線l過定點P（1，1），
∵${k}_{PA}=\frac{3-1}{2-1}=2$，${k}_{PB}=\frac{-2-1}{-3-1}=\frac{3}{4}$，
∴若直線l：y=k（x-1）+1與線段AB（包含端點）相交，則k的取值范圍是：
（-∞，$\frac{3}{4}$）∪（2，+∞）．
故答案為：（-∞，$\frac{3}{4}$）∪（2，+∞）．

點評 本題考查直線的斜率，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．