Question

3．函數$f（x）=-x+\frac{1}{x}$在$[-2，-\frac{1}{3}]$上的最大值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求出函數f（x）的導數，可得f（x）在[-2，-$\frac{1}{3}$]上遞減，計算即可得到所求最大值．

解答 解：函數$f（x）=-x+\frac{1}{x}$的導數為
f′（x）=-1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
在$[-2，-\frac{1}{3}]$上f′（x）＜0，可得f（x）在[-2，-$\frac{1}{3}$]上遞減，
可得f（x）的最大值為f（-2）=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查函數的最值的求法，注意運用導數判斷函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題．