Question

8．若關于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實數m的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-4）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-4）∪（1，+∞）
• C． （-4，2）
• D． [-4，1]

Answer 1

分析 由絕對值的意義可得|x-1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，由此解得實數m的取值范圍．

解答 解：由于|x-1|+|x+m|表示數軸上的x對應點到1和-m的距離之和，
它的最小值等于|1+m|，
由題意可得|1+m|＞3，
解得 m＞2，或 m＜-4，
故選：A．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，得到|1+m|＞3，是解題的關鍵，屬于中檔題．