Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，則|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 把|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$兩邊平方，代入數量積公式，化為關于$|\overrightarrow{b}|$的一元二次方程求解．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，得$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}=13$，
即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos60°+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}=13$，
則$2|\overrightarrow{b}{|}^{2}-|\overrightarrow{b}|-6=0$，
解得$|\overrightarrow{b}|=-\frac{3}{2}$（舍）或$|\overrightarrow{b}|=2$．
故選：D．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，是基礎的計算題．