Question

11．若函數y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的圖象向左平移φ＞0個單位后，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小值是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，求得φ的最小值．

解答 解：把函數y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移φ＞0個單位，
所得的圖象對應的函數的解析式為y=2sin（x+$\frac{π}{3}$+φ），
再根據所得圖象關于y軸對稱，可得$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，可得：φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z，
則m的最小值為$\frac{π}{6}$，
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．