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6.設(shè)θ為第二象限角,若tan(θ+$\frac{π}{4}$)=$\frac{1}{2}$,則sinθ+cosθ=(  )
A.$-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$B.$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C.$-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$D.$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

分析 已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡,求出tanθ的值,再根據(jù)θ為第二象限角,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值,即可求出sinθ+cosθ的值.

解答 解:∵tan(θ+$\frac{π}{4}$)=$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}$=$\frac{1}{2}$,
∴tanθ=-$\frac{1}{3}$,
而cos2θ=$\frac{co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}$,
∵θ為第二象限角,
∴cosθ=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}θ}}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$,
則sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.若實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≤3\\ x+2y≤6\end{array}\right.$,則(x+1)2+y2的最小值為(  )
A.$2\sqrt{2}$B.$\sqrt{10}$C.8D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)為$(±\sqrt{2},0)$的橢圓被直線y=x+1截得的弦中點(diǎn)橫坐標(biāo)為$-\frac{2}{3}$,則橢圓方程為(  )
A.$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}=1$B.$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$C.$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}=1$D.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)
x24568
y3040605070
回歸方程為$\widehat{y}$=bx+a其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y與x的回歸方程k;
(2)預(yù)測銷售額為115萬元時(shí),大約需要多少萬元廣告費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 Sn,且a4=11,S8=100;數(shù)列{bn}滿足${b_1}=\frac{1}{2}{a_1}$,anbn+1+bn+1=nbn
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.在等差數(shù)列{an}中,a2+a5=19,S5=40,則a10=(  )
A.24B.27C.29D.48

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=3,則$\frac{1}{1+a}+\frac{4}{4+b}$的最小值為(  )
A.1B.$\frac{7}{8}$C.$\frac{9}{8}$D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知角$α∈(\frac{π}{2},π)$,且tanα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,則cosα的值為(  )
A.$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C.$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.若$\frac{a}{b}$=$\frac{c}p9vv5xb5$,則下列各式一定成立的是(  )
A.$\frac{a+b}{b}$=$\frac{c+d}{c}$B.$\frac{a+c}{c}$=$\frac{b+d}p9vv5xb5$C.$\frac{a-c}{c}$=$\frac{b-d}{b}$D.$\frac{a-c}{a}$=$\frac{b-d}p9vv5xb5$

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同步練習(xí)冊答案
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