Question

16．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≤3\\ x+2y≤6\end{array}\right.$，則（x+1）²+y²的最小值為（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由（x+1）²+y²的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點（-1，0）距離的平方求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≤3\\ x+2y≤6\end{array}\right.$作出可行域如圖，

（x+1）²+y²的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點（-1，0）距離的平方，
由圖可知，最小值為（-1，0）到直線x+y=3的距離的平方，
等于$（\frac{-1-3}{\sqrt{2}}）^{2}=8$．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法與數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．