Question

14．某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數據

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

回歸方程為$\widehat{y}$=bx+a其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
（1）根據表中提供的數據，求出y與x的回歸方程k；
（2）預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．

Answer 1

分析 （1）根據題意，計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸方程的對應系數，寫出回歸方程；
（2）利用回歸方程計算y=115時x的值即可．

解答 解：（1）根據題意，計算$\overline x=\frac{1}{5}（2+4+5+6+8）=5$，
$\overline y=\frac{1}{5}（30+40+60+50+70）=50$；
∴$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，
$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2²+4²+5²+6²+8²=145，
$b=\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^5{x_i^2-n\overline{x^2}}}}$=$\frac{1380-5×5×50}{{145-5×{5^2}}}$=6.5；
$a=\overline y-b\overline x$=50-6.5×5=17.5；
∴線性回歸方程為$\widehat{y}$=6.5x+17.5；
（2）由題得：y=115，
即6.5x+17.5=115，
解得x=15．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題目．