Question

3．某校從高三年級期末考試的學(xué)生中抽出20名學(xué)生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（2）從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們在不同分?jǐn)?shù)段的概率．

Answer 1

分析 （1）求出60分及以上的頻率為及格率，再利用組中值計算平均分；
（2）求出80到90分以及90到100分的人數(shù)，利用列舉法求出對應(yīng)的基本事件數(shù)，計算概率值即可．

解答 解：（1）60分及以上的頻率為1-（0.005+0.015）×10=0.8，
所以及格率為0.8；
平均分為：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.30+85×0.25+95×0.05=72；
（2）80到90分的人數(shù)為：0.025×10×20=5（人），
90到100分人數(shù)為：0.005×10×20=1（人）；
設(shè)90到100分的人為a，80到90分的5個人分別為：1、2、3、4、5，
則有（a，1）、（a，2）、（a，3）、（a，4）、（a，5）、
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、
（2，3）、（2，4）、（2，5）、
（3，4）、（3，5）、（4，5）共15個基本事件，且他們是等可能的，
設(shè)事件A為選中的兩人在不同分?jǐn)?shù)段，則事件A有
（a，1）、（a，2）、（a，3）、（a，4），（a，5）共5個基本事件，
∴P（A）=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$．
即成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，在不同分?jǐn)?shù)段的概率為$\frac{1}{3}$．

點評 本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．