Question

13．下面函數中在定義域內是奇函數和單調增函數的是（　　）

• A． y=e^-x-e^x
• B． y=tanx
• C． y=x^-3|x|
• D． y=ln（x+2）-ln（2-x）

Answer 1

分析 逐一分析給定四個函數的奇偶性和周期性，可得答案．

解答 解：函數y=e^-x-e^x在定義域內是奇函數，但y′=-e^-x-e^x＜0恒成立，故函數為單調遞減函數，故A不滿足條件；
函數y=tanx在定義域內是奇函數，但在整個定義域上不是單調函數，故B不滿足條件；
函數y=x^-3|x|在定義域內是奇函數，但在整個定義域上不是單調函數，故C 不滿足條件；
函數y=ln（x+2）-ln（2-x）在定義域（-2，2）內滿足f（-x）=-f（x），是奇函數，且函數為單調遞增函數，故D滿足條件；
故選：D

點評 本題考查的知識點是函數的奇偶性與單調性，利用導數研究函數的單調性，難度中檔．