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3．動點P與定點F（6，0）的距離和它到定直線$x=\frac{2}{3}$的距離的比是3，求動點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

分析設P（x，y）是軌跡上任意一點，依題意，$\frac{\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}}{|x-\frac{2}{3}|}=3$，由此能求出點P的軌跡方程與點P的軌跡．

解答解：設P（x，y）是軌跡上任意一點，
依題意，$\frac{\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}}{|x-\frac{2}{3}|}=3$，
化簡得點P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{32}$=1，
點P的軌跡是雙曲線．

點評本題考查點的軌跡方程的求法，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案

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