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12.已知命題p:函數$y=sin\frac{π}{2}x$在x=a處取到最大值;命題q:直線x-y+2=0與圓(x-3)2+(y-a)2=8相切;則p是q的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.即不充分也不必要條件

分析 根據三角函數的圖象和性質,可得命題p:a=1+4k,k∈Z;根據直線與圓的位置關系,可得命題q:a=1,或a=9,進而根據充要條件的定義,可得答案.

解答 解:當$\frac{π}{2}x$=$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,即x=1+4k,k∈Z時,函數$y=sin\frac{π}{2}x$取到最大值;
故命題p:a=1+4k,k∈Z;
若直線x-y+2=0與圓(x-3)2+(y-a)2=8相切,
則$\frac{|3-a+2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$,
解得:a=1,或a=9,
即命題q:a=1,或a=9,
故p是q的必要不充分條件,
故選:B

點評 本題考查的知識點是充要條件的定義,函數的最值及其幾何意義,直線與圓的位置關系,難度中檔.

練習冊系列答案
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