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13.函數$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x-3,x≤0\\-2+lnx,x>0\end{array}\right.$的零點為-1或e2

分析 根據已知中函數$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x-3,x≤0\\-2+lnx,x>0\end{array}\right.$,分段求出各段上函數的零點,綜合可得答案.

解答 解:當x≤0時,令x2-2x-3=0得:
x=-1,或x=3(舍去);
當x>0時,令-2+lnx=0得:
x=e2
綜上可得函數$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x-3,x≤0\\-2+lnx,x>0\end{array}\right.$的零點為:-1或e2
故答案為:-1或e2

點評 本題考查的知識點是函數的零點的判定定理,分段函數的應用,分類討論思想,難度基礎.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

3.某校從高三年級期末考試的學生中抽出20名學生,其成績(均為整數)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(2)從成績是80分以上(包括80分)的學生中選兩人,求他們在不同分數段的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

4.函數y=$\sqrt{1-x}+\sqrt{x}$的定義域為(  )
A.(-∞,1]B.[0,1]C.[0,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)

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1.雙曲線$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$的(  )
A.實軸長為$2\sqrt{5}$,虛軸長為4,漸近線方程為$y=±\frac{{2\sqrt{5}}}{5}x$,離心率$e=\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$
B.實軸長為$2\sqrt{5}$,虛軸長為4,漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{5}x$,離心率$e=\frac{9}{5}$
C.實軸長為$2\sqrt{5}$,虛軸長為4,漸近線方程為$y=±2\sqrt{5}x$,離心率$e=\frac{6}{5}$
D.實軸長為$2\sqrt{5}$,虛軸長為8,漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$,離心率$e=\frac{6}{5}$

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8.若復數z滿足$z+i=\frac{2-i}{i}$,則復數z的模為(  )
A.10B.$\sqrt{10}$C.4D.$\sqrt{3}$

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

18.設數列{an}的前n項和為Sn,已知${S_n}=2{a_n}-1({n∈{N^*}})$
(I)求數列{an}的通項公式;
( II)若bn=log2an+1,求數列$\{\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}\}$的前n項和Tn

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5.若偶函數f(x)在區間[-3,-1]上有最大值6,則f(x)在區間[1,3]上有(  )
A.最大值6B.最小值6C.最大值-6D.最小值-6

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11.在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$(φ為參數,0<b<5)
以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρsin(θ-$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c(c為曲線C的半焦距)
(Ⅰ)求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程
(Ⅱ)點M為曲線C上任意一點,若點M到直線l的距離的最大值為4$\sqrt{2}$,求b的值.

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12.已知f(x)=|x-2|+|x+2|.
(1)求不等式f(x)≥6的解集;
(2)若不等式f(x)<a+x的解集不為∅,求a的取值范圍.

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