Question

1．雙曲線$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$的（　　）

• A． 實軸長為$2\sqrt{5}$，虛軸長為4，漸近線方程為$y=±\frac{{2\sqrt{5}}}{5}x$，離心率$e=\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$
• B． 實軸長為$2\sqrt{5}$，虛軸長為4，漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{5}x$，離心率$e=\frac{9}{5}$
• C． 實軸長為$2\sqrt{5}$，虛軸長為4，漸近線方程為$y=±2\sqrt{5}x$，離心率$e=\frac{6}{5}$
• D． 實軸長為$2\sqrt{5}$，虛軸長為8，漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$，離心率$e=\frac{6}{5}$

Answer 1

分析 根據雙曲線的標準方程來求實軸長、虛軸長、漸近線方程以及離心率即可．

解答 解：∵雙曲線方程是$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$，
∴a²=5，b²=4，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=3，
∴實軸長=2a=2$\sqrt{5}$，虛軸長=2b=4，漸近線方程y=±$\frac{2}{\sqrt{5}}$x=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查了雙曲線的標準方程，解題的關鍵是掌握雙曲線方程中常數所表示的幾何意義．