Question

3．已知角α的終邊過點（-2，b），且$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求cosα和tanα的值．

Answer 1

分析 由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα和tanα的值．

解答 解：因為x=-2，y=b，所以$r=\sqrt{4+{b^2}}$，所以$sinα=\frac{y}{r}=\frac{b}{{\sqrt{4+{b^2}}}}$，
又$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，所以$\frac{b}{{\sqrt{4+{b^2}}}}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，所以$b=1，r=\sqrt{5}$，
所以$cosα=\frac{x}{r}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，$tanα=\frac{y}{x}=-\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．