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13．已知4名同學報名參加數學、計算機、航模興趣小組，每人只選報1項，則不同的報名方法有81種．

分析根據題意，是1個分步計數的問題，若每人限報一項，則每人有3種報名方法，由分步計數原理，計算可得答案；

解答解：4名同學報名參加數學、計算機、航模興趣小組，每人只選報1項，則每人有3種報名方法，
則4人共有3×3×3×3=81種方法，
故答案為：81．

點評本題考查排列、組合的運用以及分步計數原理的運用，注意認真分析條件的限制，選擇對應的公式，進而求解．

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3．設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f（x）+f′（x）．
（1）求g（x）的單調區間和最小值；
（2）討論g（x）與g（$\frac{1}{x}$）的大小關系；
（3）是否存在x₀＞0，使得|g（x）-g（x₀）|＜$\frac{1}{x}$對任意x＞0成立？若存在求出x₀的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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4．已知點A（3，0），$\overrightarrow{EA}$=（2，1），$\overrightarrow{EF}$=（1，2），若P（2，0）滿足$\overrightarrow{EP}$=λ$\overrightarrow{EA}$+μ$\overrightarrow{EF}$，則λ+μ=$\frac{2}{3}$．

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1．設數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=（2n+1）a_n-（2n-1）•2^n-1-1
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求數列{a_n}的通項公式．

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8．已知sinθ=$\frac{3}{5}$，θ為第二象限角，則cos2θ=$\frac{7}{25}$．

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18．已知函數f（x）=ax²-bx+lnx，（a，b∈R）．
（1）若a=1，b=3，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若b=0時，不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當a=1，b＞$\frac{9}{2}$時，記函數f（x）的導函數f'（x）的兩個零點是x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：f（x₁）-f（x₂）＞$\frac{63}{16}$-3ln2．

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5．某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，圖中（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺銹最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方向構成，小正方形數越多刺銹越漂亮，向按同樣的規律刺銹（小正方形的擺放規律相同），設第n個圖形包含f（n）個小正方形

（1）求f（6）的值
（2）求出f（n）的表達式
（3）求證：當n≥2時，$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$+$\frac{1}{f（3）-1}$+…+$\frac{1}{f（n）-1}$＜$\frac{3}{2}$．

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2．已知向量$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，則“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”是“$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|$”的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

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3．已知角α的終邊過點（-2，b），且$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求cosα和tanα的值．

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