Question

4．已知點A（3，0），$\overrightarrow{EA}$=（2，1），$\overrightarrow{EF}$=（1，2），若P（2，0）滿足$\overrightarrow{EP}$=λ$\overrightarrow{EA}$+μ$\overrightarrow{EF}$，則λ+μ=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{EP}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AP}$=（2，1）+（-1，0）=（1，1），1，1）=λ（2，1）+μ（1，2）⇒1=2λ+μ，1=λ+2μ，可得所求值．

解答 解：∵$\overrightarrow{EP}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AP}$=（2，1）+（-1，0）=（1，1）；$\overrightarrow{EP}=λ\overrightarrow{EA}+μ\overrightarrow{EF}$；
∴（1，1）=λ（2，1）+μ（1，2）⇒1=2λ+μ，1=λ+2μ∴λ+μ=$\frac{2}{3}$
故答案為：$\frac{2}{3}$

點評 本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎題．