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16.(3x-2)5(1-x+x2)展開式中x3的系數為2040.

分析 利用二項式定理展開:(3x-2)5進而得出.

解答 解:(3x-2)5=(3x)5-2${∁}_{5}^{1}(3x)^{4}$+${2}^{2}{∁}_{5}^{2}(3x)^{3}$-23${∁}_{5}^{3}(3x)^{2}$+${2}^{4}{∁}_{5}^{4}$•3x-25
∴(3x-2)5(1-x+x2)展開式中x3的系數=${2}^{2}{∁}_{5}^{2}×{3}^{3}$$-{2}^{3}{∁}_{5}^{3}×{3}^{2}$×(-1)+${2}^{4}{∁}_{5}^{4}$•3=2040.
故答案為:2040.

點評 本題考查了二項式定理的應用,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

6.若數列{an}滿足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}-\frac{1}{a_n}=d$(n∈N*,d為常數),則稱{an}為“調和數列”,已知正項數列$\left\{{\frac{1}{x_n}}\right\}$為“調和數列”,且x1+x2+…+x20=200,則$\frac{1}{x_3}+\frac{1}{{{x_{18}}}}$的最小值為(  )
A.$\frac{1}{10}$B.10C.$\frac{1}{5}$D.5

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

7.如圖為某市2017年2月28天的日空氣質量指數折線圖.

由中國空氣質量在線監測分析平臺提供的空氣質量指數標準如下:
空氣質量指數(0,50](50,100](100,150](150,200](200,300]300以上
空氣質量等級1級優2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染
(Ⅰ)請根據所給的折線圖補全下方的頻率分布直方圖(并用鉛筆涂黑矩形區域),并估算該市2月份空氣質量指數監測數據的平均數(保留小數點后一位);

(Ⅱ)研究人員發現,空氣質量指數測評中PM2.5與燃燒排放的CO兩個項目存在線性相關關系,以100ug/m3為單位,如表給出PM2.5與CO的相關數據:
CO(x)0.511.5
PM2.5(y)124
求y關于x的回歸方程,并估計當CO排放量是200ug/m3時,PM2.5的值.
(用最小二乘法求回歸方程的系數是$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n•{{\overline x}^2}}}}$$,\hat a=\overline y-\hat b\overline x$)

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

4.已知點A(3,0),$\overrightarrow{EA}$=(2,1),$\overrightarrow{EF}$=(1,2),若P(2,0)滿足$\overrightarrow{EP}$=λ$\overrightarrow{EA}$+μ$\overrightarrow{EF}$,則λ+μ=$\frac{2}{3}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

11.復數$\frac{(1+i)^{2}}{2i}$=(  )
A.1B.-1C.iD.-i

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

1.設數列{an}的前n項和為Sn,滿足Sn=(2n+1)an-(2n-1)•2n-1-1
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求數列{an}的通項公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

8.已知sinθ=$\frac{3}{5}$,θ為第二象限角,則cos2θ=$\frac{7}{25}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

5.某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,圖中(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺銹最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方向構成,小正方形數越多刺銹越漂亮,向按同樣的規律刺銹(小正方形的擺放規律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形

(1)求f(6)的值
(2)求出f(n)的表達式
(3)求證:當n≥2時,$\frac{1}{f(1)}$+$\frac{1}{f(2)-1}$+$\frac{1}{f(3)-1}$+…+$\frac{1}{f(n)-1}$<$\frac{3}{2}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

6.設p:實數x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,命題q:實數x滿足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+2x-8>0}\end{array}\right.$,
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值范圍;
(2)若p是q的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.

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