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14．8本相同的書分成三堆，共有5種不同的分法．

分析根據題意，列舉將8本相同的書分成三堆的分法，將其相加即可得答案．

解答解：根據題意，將8本相同的書分成三堆，
可以分成：1、1、6，1、2、5，1、3、4，2、2、4，2、3、5的三堆，共5種不同的分法；
故答案為：5．

點評本題考查分類計數原理的應用，注意書是相同的，只考慮數目關系即可．

練習冊系列答案

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4．某種汽車的維修費用平均第一年需1000元，第二年需2000元，第三年需3000元，…各年的維修費用組成等差數列，則這種汽車在第二十年的維修費平均為多少元？前二十年的維修費總共為多少？

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5．設直線3x-4y+5=0的傾斜角為α．
（1）求tan2α的值；
（2）求$cos（{\frac{π}{6}-α}）$的值．

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2．寫出函數$y=\sqrt{3}{sin^2}x+2sinxcosx-\sqrt{3}{cos^2}x$的值域、單調遞增區間、對稱軸方程、對稱中心坐標（只需寫出答案即可），并用五點法作出該函數在一個周期內的圖象．

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9．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，且2na_n=（n-1）a_n-1+（n+1）a_n+1（n≥2且n∈N^*）則$\frac{a_n}{n}$的最大值為（　　）

A．

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{11}{9}$

D．

$\frac{5}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知不等式$1+\frac{1}{4}＜\frac{3}{2}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}＜\frac{5}{3}，1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}＜\frac{7}{4}，…$，照此規律，總結出第n-1個不等式為$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＜\frac{2n-1}{n}（n≥2，n∈{N^*}）$．

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6．若數列{a_n}滿足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}-\frac{1}{a_n}=d$（n∈N^*，d為常數），則稱{a_n}為“調和數列”，已知正項數列$\left\{{\frac{1}{x_n}}\right\}$為“調和數列”，且x₁+x₂+…+x₂₀=200，則$\frac{1}{x_3}+\frac{1}{{{x_{18}}}}$的最小值為（　　）

A．

$\frac{1}{10}$

B．

C．

$\frac{1}{5}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′（x）=$\frac{1}{x}$，g（x）=f（x）+f′（x）．
（1）求g（x）的單調區間和最小值；
（2）討論g（x）與g（$\frac{1}{x}$）的大小關系；
（3）是否存在x₀＞0，使得|g（x）-g（x₀）|＜$\frac{1}{x}$對任意x＞0成立？若存在求出x₀的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知點A（3，0），$\overrightarrow{EA}$=（2，1），$\overrightarrow{EF}$=（1，2），若P（2，0）滿足$\overrightarrow{EP}$=λ$\overrightarrow{EA}$+μ$\overrightarrow{EF}$，則λ+μ=$\frac{2}{3}$．

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