Question

4．某種汽車的維修費(fèi)用平均第一年需1000元，第二年需2000元，第三年需3000元，…各年的維修費(fèi)用組成等差數(shù)列，則這種汽車在第二十年的維修費(fèi)平均為多少元？前二十年的維修費(fèi)總共為多少？

Answer 1

分析 由已知得這種汽車各年的維修費(fèi)用組成首項a₁=1000，公差d=1000的等差數(shù)列，由此能求出這種汽車在第二十年的維修費(fèi)的平均數(shù)和前二十年的維修費(fèi)總額．

解答 解：由已知得這種汽車各年的維修費(fèi)用組成首項a₁=1000，公差d=1000的等差數(shù)列，
∴a₂₀=1000+19×1000=20000，
∴${S}_{20}=\frac{20}{2}（1000+20000）$=210000，
∴這種汽車在第二十年的維修費(fèi)平均為：$\frac{{S}_{20}}{20}$=$\frac{210000}{20}$=10500元，
前二十年的維修費(fèi)總共為210000元．

點評 本題考查等差數(shù)列的前20項的平均數(shù)及前20項和的求法，涉及到等差數(shù)列通項公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．