Question

12．某電腦公司有5名產品推銷員，其中工作年限與年推銷金額數據如下表：

推銷員編號	1	2	3	4	5
工作年限x（年）	3	5	6	7	9
推銷金額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）請在如圖中畫出上表數據的散點圖；
（2）求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程；
（3）若某推銷員工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．

Answer 1

分析 （1）根據表中數據，畫出散點圖即可；
（2）由（1）知y與x具有線性相關關系，
計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數，寫出線性回歸方程；
（3）由回歸方程計算x=11時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根據表中數據，畫出散點圖如圖所示；

（2）由（1）知y與x具有線性相關關系，
計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（3+5+6+7+9）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（2+3+3+4+5）=3.4，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=3²+5²+6²+7²+9²=200，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，
∴回歸系數為$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5{×6}^{2}}$=0.5，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=3.4-0.5×8=0.4，
∴y關于x的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4；
（3）由（2）知，當x=11時，$\stackrel{∧}{y}$=0.5×11+0.4=5.9，
即推銷員工作年限為11年時，估計他的年推銷金額為5.9百萬元．

點評 本題考查了散點圖以及線性回歸方程的應用問題，是中檔題．