Question

20．已知雙曲線的方程$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{8}=1$，則該雙曲線的離心率e等于（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根據題意，由雙曲線的方程可得a、b的值，計算可得c的值，進而由雙曲線的離心率公式計算可得答案．

解答 解：根據題意，雙曲線的標準方程為$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{8}=1$，
則a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
則c=$\sqrt{2+8}$=$\sqrt{10}$，
其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{5}$，
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是熟悉雙曲線的標準方程的形式．