日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
5.已知函數$f(x)=-\frac{x^2}{2}+({a-1})x+({2-a})lnx+\frac{3}{2}({a<3})$.
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論函數f(x)的單調區間.

分析 (1)求出函數的導數,計算f(1),f′(1)的值,求出切線方程即可;
(2)求出函數的導數,解關于導函數的不等式,通過討論a的范圍,求出函數的單調區間即可.

解答 解:(1)∵$f(x)=-\frac{x^2}{2}+({a-1})x+({2-a})lnx+\frac{3}{2}({a<3})$,
∴$f(1)=a,f'(x)=-x+a-1+\frac{2-a}{x}$,f'(1)=0,
∴y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=a;
(2)∵$f'(x)=-x+a-1+\frac{2-a}{x}=\frac{{-{x^2}+({a-1})x+2-a}}{x}({x>0})$,
∴f'(x)>0?-x2+(a-1)x+2-a>0,
f'(x)<0?-x2+(a-1)x+2-a<0,
令g(x)=-x2+(a-1)x+2-a=0,解得x1=1,x2=a-2,
由已知,a<3,
①當2<a<3時,0<x2<x1,g(x)>0的解是a-2<x<1,
g(x)<0的解是0<x<a-2或x>1,
∴f(x)的單調增區間是(a-2,1),單調減區間是(0,a-2),(1,+∞);
②當a≤2時,x2≤0,g(x)>0的解是0<x<1,g(x)<0的解是x>1,
∴f(x)的單調增區間是(0,1),單調減區間是(1,+∞),
綜上所述,當2<a<3時,f(x)的單調增區間是(a-2,1),
單調減區間是(0,a-2),(1,+∞);
當a≤2時,f(x)的單調增區間是(0,1),單調減區間是(1,+∞).

點評 本題考查了切線方程問題,考查函數的單調性、最值問題,考查導數的應用以及分類討論思想,是一道中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

15.已知$cos(\frac{π}{3}+α)=\frac{1}{3}$,則$sin(\frac{5}{6}π+α)$=(  )
A..$\frac{1}{3}$B.$-\frac{1}{3}$C..$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D..$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

16.某商品在銷售過程中投入的銷售時間x與銷售額y的統計數據如下表:
銷售時間x(月)12345
銷售額y(萬元)0.40.50.60.60.4
用線性回歸分析的方法預測該商品6月份的銷售額.
(參考公式:$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{\;}({x_i}-_x^-)({y_i}-_y^-)}}{{\sum_{i=1}^n{\;}{{({x_i}-_x^-)}^2}}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$,其中$\overline{x}$,$\overline{y}$表示樣本平均值)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

13.若$sinα+cosα=\sqrt{2}$,則$sin(α+\frac{π}{3})$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

20.已知雙曲線的方程$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{8}=1$,則該雙曲線的離心率e等于(  )
A.5B.$\sqrt{5}$C.$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D.$\frac{5}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

10.已知數列{an}滿足$\root{3}{a_n}≤{a_{n+1}}≤a_n^3,n∈{N_+}$,${a_1}=\frac{3}{2}$.
(Ⅰ)若a2=2,a3=x,a4=27,求實數x的取值范圍;
(Ⅱ)設數列{an}滿足:${a_{n+1}}=a_n^p$,n∈N+.設Tn=a1•a2•…•an,若$\root{3}{T_n}≤{T_{n+1}}≤T_n^3$,n∈N+,求p的取值范圍;
(Ⅲ)若a1,a2,…,ak成公比q的等比數列,且${a_1}•{a_2}•…•{a_k}={(\frac{3}{2})^{1000}}$,求正整數k的最大值,以及k取最大值時相應數列a1,a2,…,ak的公比q.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

17.連接直角三角形的直角頂點與斜邊的兩個三等分點,所得線段的長分別為sinα和cosα$(0<α<\frac{π}{2})$,則斜邊長是$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

14.已知直線l過點P(1,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點,則當△AOB的面積取得最小值時,直線l的方程為(  )
A.2x+y-4=0B.x-2y+3=0C.x+y-3=0D.x-y+1=0

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

6.等差數列{an}中,已知a4=-4,a8=4,則a12=12.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 日本在线看 | 91精品国产一区二区 | 黄色片com | 久久精品欧美一区二区三区麻豆 | av国产精品 | 日韩一区二区黄色片 | 国产精品欧美三级在线观看 | 久久影音先锋 | 美女张开腿视频网站免费 | 97av在线视频| 热久久久 | 成人欧美一区二区三区1314 | 一区二区福利 | 久久亚洲精品国产一区最新章节 | 色婷婷亚洲一区二区三区 | 欧美一区二区视频在线观看 | 欧美日韩国产精品成人 | 嫩呦国产一区二区三区av | 日韩av电影网 | 四虎成人网 | www.一区二区三区 | 久久久久成人精品 | 天天插天天射天天干 | 日韩欧美一区二区三区免费观看 | 在线亚州| 国产一区二区三区四区在线观看 | 黄色一级片视频播放 | 亚洲欧美精品 | 精品成人| 欧美日韩视频在线第一区 | 99国产视频| 精品在线视频免费观看 | 亚洲成人自拍 | 免费看a | 亚洲日本三级 | 午夜免费影院 | 国产精品久久久久国产a级 日韩在线二区 | 欧美视频精品在线观看 | 日韩一区二区中文字幕 | 国产精品久久久久久妇女6080 | 国产福利在线观看视频 |