Question

16．某商品在銷售過程中投入的銷售時間x與銷售額y的統計數據如下表：

銷售時間x（月）	1	2	3	4	5
銷售額y（萬元）	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

用線性回歸分析的方法預測該商品6月份的銷售額．
（參考公式：$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{\;}（{x_i}-_x^-）（{y_i}-_y^-）}}{{\sum_{i=1}^n{\;}{{（{x_i}-_x^-）}^2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$表示樣本平均值）

Answer 1

分析 計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，寫出回歸直線方程；根據線性回歸方程計算x=6時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：由已知數據可得$\overline{x}$=$\frac{1+2+3+4+5}{5}$=3，
$\overline{y}$=$\frac{0.4+0.5+0.6+0.6+0.4}{5}$=0.5，
所以$\sum_{i=1}^{5}$ （x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=（-2）×（-0.1）+（-1）×0+0×0.1+1×0.1+2×（-0.1）=0.1，
$\sum_{i=1}^{5}$ （x_i-$\overline{x}$）²=（-2）²+（-1）²+0²+1²+2²=10，
于是回歸系數為$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{0.1}{10}$=0.01，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=0.5-0.01×3=0.47，
∴回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.01x+0.47；
令x=6，得$\stackrel{∧}{y}$=0.01×6+0.47=0.53，
即該商品6月份的銷售額約為0.53萬元．

點評 本題考查了回歸直線方程的求法與應用問題，是基礎題．