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15．在多項式（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展開式中，x¹⁰項的系數是36．

分析利用立方差公式化簡（1+x+x²）（1-x）¹⁰，再利用二項式定理的展開式求得結果．

解答解：（1+x+x²）（1-x）¹⁰=（1-x³）•（1-x）⁹
=（1-x³）•（1-9x+…+${C}_{9}^{6}$x⁶-${C}_{9}^{7}$x⁷+${C}_{9}^{8}$x⁸-${C}_{9}^{9}$x⁹），
∴x¹⁰的系數為-1•（-${C}_{9}^{7}$）=${C}_{9}^{2}$=36．
故答案為：36．

點評本題考查了二項式定理的應用問題，是基礎題．

練習冊系列答案

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（1）求f（6）的值
（2）求出f（n）的表達式
（3）求證：當n≥2時，$\frac{1}{f（1）}$+$\frac{1}{f（2）-1}$+$\frac{1}{f（3）-1}$+…+$\frac{1}{f（n）-1}$＜$\frac{3}{2}$．

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