Question

5．從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：

質量指標 值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數	6	26	38	22	8

（Ⅰ）在答題紙上列出這些數據的頻率分布表，并作出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計這種產品質量指標值的平均值及中位數（中位數的數值保留到小數點后一位）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由測量結果能作出頻率分布表，由此能作出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能求出質量指標值的樣本平均數和質量指標值的中位數．

解答 解：（Ⅰ）頻率分布表和直方圖如下：

質量指標值分組	頻數	頻率
[75，85）	6	0.06
[85，95）	26	0.26
[95，105）	38	0.38
[105，115）	22	0.22
[115，125）	8	0.08
合計	100	1

…（3分）
…（6分）
（Ⅱ）質量指標值的樣本平均數：
x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，…（8分）
質量指標值的中位數：
0.5-0.06-0.26=0.18，
0.18=0.038a，
a≈4.7 故中位數為95+4.7≈99.7…（11分）
所以此產品質量指標值的平均數和方差的估計值分為100和99.7．…（12分）

點評 本題考查頻率分布表、直方圖的作法，考查平均數、中位數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質的合理運用．