Question

9．若△ABC的對邊分別為a，b，c，且a=1，∠B=45°，s_△ABC=2，則$\frac{b}{sinB}$=（　　）

• A． 5
• B． 25
• C． $\sqrt{41}$
• D． 5$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式可求c，利用余弦定理可求b，即可得解．

解答 解：∵a=1，∠B=45°，s_△ABC=2=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×1×c×\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴解得：c=4$\sqrt{2}$，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{1+33-2×1×4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5，
∴$\frac{b}{sinB}=\frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．