Question

18．設向量$\overrightarrow{AB}=（1，2），\overrightarrow{BC}=（-2，t）$，且$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，則實數t的值是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$=（-1，2+t），再由$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，利用向量垂直的性質能求出實數t．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{AB}=（1，2），\overrightarrow{BC}=（-2，t）$，
∴$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$=（-1，2+t），
∵$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-1+2（2+t）=0，
解得實數t=-$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則、向量垂直的性質的合理運用．