Question

8．計算下列定積分的值：
（1）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（x+sinx）dx
（2）${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cos²xdx．

Answer 1

分析 根據定積分的計算法則計算即可

解答 解：（1）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（x+sinx）dx=（$\frac{1}{2}$x²-cosx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{{π}^{2}}{8}$+1
（2）${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cos²xdx=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$$\frac{1+cos2x}{2}$dx=（$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$sin2x）|${\;}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{4}$sinπ-[-$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{4}$sin（-π）]=$\frac{π}{2}$

點評 本題考查了定積分的計算，屬于基礎題