Question

3．設直線l：（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）求證：無論a取何值，直線必過第四象限．
（2）已知圓C：x²+y²=19，求直線l與圓C相交弦的最短弦長．

Answer 1

分析 （1）利用直線系求出直線經過的定點坐標，然后判斷即可．
（2）求出圓心到直線的距離，半徑半弦長的關系求解即可．

解答 解：（1）直線l：（a+1）x+y+2-a=0，化為：a（x-1）+（x+y+2）=0，
可知直線恒過（1，-3），因為（1，-3）在第四象限，
所以無論a取何值，直線必過第四象限．
（2）圓的半徑為：$\sqrt{19}$，
圓心到直線的距離為：$\sqrt{（{1-0）}^{2}+（{-3-0）}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
直線l與圓C相交弦的最短弦長：2$\sqrt{19-10}$=6．
故答案為：6．

點評 本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力．