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15．記凸n（n≥3）邊形的對角線的條數(shù)為f（n），則f（n）的表達式為（　�。�

A．

f（n）=n+1

B．

f（n）=2n-1

C．

$f（n）=\frac{{n（{n-3}）}}{2}$

D．

$f（n）=\frac{{n（{n+1}）}}{2}$

分析從一個頂點的對角線的條數(shù)為n-3，即可求出f（n）

解答解：記凸n（n≥3）邊形的對角線的條數(shù)為f（n），從一個頂點的對角線的條數(shù)為n-3，則凸n（n≥3）邊形的對角線的條數(shù)為f（n）=$\frac{n（n-3）}{2}$，
故選：C．

點評本題主要考查了多邊形對角線的條數(shù)的公式總結(jié)，考查了簡單的歸納推理．解答關(guān)鍵是能夠從特殊中找到規(guī)律進行計算．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．點G是△ABC的重心，$|{\overrightarrow{AC}}|=1，|{\overrightarrow{BC}}|=\sqrt{2}$，且AG⊥BG，則sinC=$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，1），$\overrightarrow$=（1，cosx），x∈R，設(shè)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）若f（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），求f（θ-$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設(shè)直線l：（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）求證：無論a取何值，直線必過第四象限．
（2）已知圓C：x²+y²=19，求直線l與圓C相交弦的最短弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，得曲線C₂的極坐標方程為ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）
（Ⅰ）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-\frac{3}{2}+λ\;t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）過曲線C₁與y軸負半軸的交點，求與直線l平行且與曲線C₂相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．

某濕地公園有一邊長為4百米的正方形水域ABCD，如圖，EF是其中軸線，水域正中央有一半徑為1百米的圓形島嶼M，小島上種植有各種花卉．現(xiàn)欲在線段AF上某點P處（AP的長度不超過1百米）開始建造一直線觀光木橋與小島邊緣相切（不計木橋?qū)挾龋�，與BC相交于Q點．過Q點繼續(xù)建造直線木橋NQ與小島邊緣相切，NQ與中軸線EF交于N點，N點與E點也以木橋直線相連．
（1）當AP=1百米時，求木橋PQ的長度（單位：百米）；
（2）問是否存在常數(shù)m，使得mQN+NE為定值？如果存在，請求出常數(shù)m，并給出定值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知O為原點，當θ=-$\frac{π}{6}$時，參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=9sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上的點為A，則直線OA的傾斜角為（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．甲、乙、丙三人到戶外植樹，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施肥，一人澆水，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到以下情況：
①甲不是最高的；
②最高的沒澆水；
③最矮的施肥；
④乙不是最矮的，也沒挖坑和填土．
可以判斷丙的分工是挖坑和填土（從挖坑，施肥，澆水中選一項）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．下表所示為X，Y，Z三種食物的維生素含量及成本，某食品廠欲將三種食物混合，制成至少含44000單位維生素A及48000單位維生素B的混合物100千克，所用的食物X，Y，Z的質(zhì)量分別為x，y，z（千克），混合物的成本最少為960元．

	X	Y	Z
維生素A（單位/千克）	400	600	400
維生素B（單位/千克）	800	200	400
成本（元/千克）	12	10	8

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