Question

18．把正整數排成如圖甲的三角形數陣，然后擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，再把圖乙的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列{a_n}，則a₂₀₁₄=3965．

Answer 1

分析 觀察乙圖，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個數，第k行最后的一個數為k²，然后以判斷出則a₂₀₁₄出現在第63行從右起的第三個數，即可求出所求．

解答 解：分析圖乙，則前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個數，第k行最后的一個數為k²，
若a₂₀₁₄位于第k行，
則$\frac{k（k-1）}{2}$＜2014≤$\frac{k（k+1）}{2}$，
又由$\frac{63×64}{2}$=2016，$\frac{62×63}{2}$=1953，
則a₂₀₁₄出現在第63行從右起的第三個數，
由以上可知a₂₀₁₄=63²-4=3965
故答案為：3965

點評 本題考查歸納推理的運用，關鍵在于分析乙圖，發現每一行的數遞增規律與各行之間數字數目的變化規律，是中檔題．