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17．如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該幾何體的體積是$2\sqrt{3}$

分析三視圖復原的幾何體是三棱柱截去一個三棱錐，剩余一個四棱錐的幾何體．

解答解：三視圖復原的幾何體是三棱柱截去一個三棱錐，剩余一個四棱錐的幾何體，
可得幾何體的體積為：$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×3$=2$\sqrt{3}$．
故答案為：$2\sqrt{3}$．

點評本題考查了三棱柱、三棱錐、四棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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4．已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F（1，0），直線l與拋物線C相交于A、B兩點，若AB的中點為（2，2），則直線的斜率為（　　）

A．

B．

-2

C．

D．

-1

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8．計算下列定積分的值：
（1）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（x+sinx）dx
（2）${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cos²xdx．

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5．下面圖形都是由小正三角形構成的，設第個圖形中的黑點總數為f（n）．

（1）求f（2），f（3），f（4），f（5）出的值；
（2）找出f（n）與f（n+1）的關系，并求出f（n）的表達式．

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12．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　　）

A．

48+π

B．

48-π

C．

48+2π

D．

48-2π

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．如圖，已知$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AC}$=b，$\overrightarrow{BD}$=3 $\overrightarrow{DC}$，用$\vec a$，$\vec b$表示$\overrightarrow{AD}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　　）

A．

$\vec a$+$\frac{3}{4}$$\vec b$

B．

$\frac{1}{4}$ $\vec a$+$\frac{3}{4}$$\vec b$

C．

$\frac{1}{4}$ $\vec a$+$\frac{1}{4}$$\vec b$

D．

$\frac{3}{4}$ $\vec a$+$\frac{1}{4}$$\vec b$

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9．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為$\frac{8}{3}$．

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6．在△ABC中，D為AC中點，$\overrightarrow{AB}$=4$\overrightarrow{AE}$，直線BD交CE于點M，過M的動直線l分別交線段CD、BE于P、Q兩點，若$\overrightarrow{AB}$=x$\overrightarrow{AQ}$，$\overrightarrow{AC}$=y$\overrightarrow{AP}$，則xy的最大值為$\frac{49}{12}$．

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7．天干地支紀年法，源于中國．中國自古便有十天干與十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”從新開始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推．已知1949年為“己丑”年，那么到新中國成立80年時，即2029年為己酉年．

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