Question

15．設f（x），g（x）在[a，b]上可導，且f'（x）＞g'（x），則當a＜x＜b時有（　　）

• A． f（x）＞g（x）
• B． f（x）＜g（x）
• C． f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）
• D． f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）

Answer 1

分析 比較大小常用方法就是作差，構造函數F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在給定的區間[a，b]上的單調性，F（x）在給定的區間[a，b]上是增函數從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．

解答 解：設F（x）=f（x）-g（x），
∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），
F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，
∴F（x）在給定的區間[a，b]上是增函數．
∴當x＞a時，F（x）＞F（a），
即f（x）-g（x）＞f（a）-g（a）
即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）
故選：D．

點評 本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，其中根據已知條件構造函數F（x）=f（x）-g（x），進而判斷其單調性是解答本題的關鍵．