Question

7．若函數f（x）=|2x+a|在區間[3，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是[-6，+∞）．

Answer 1

分析 寫出f（x）分段函數形式的解析式，得出f（x）的單調增區間，從而得出a的范圍．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-a，x≤-\frac{a}{2}}\\{2x+a，x＞-\frac{a}{2}}\end{array}\right.$，
∴f（x）在（-∞，-$\frac{a}{2}$）上單調遞減，在[-$\frac{a}{2}$，+∞）上單調遞增，
∵函數f（x）=|2x+a|在區間[3，+∞）上是增函數，
∴-$\frac{a}{2}$≤3，解得a≥-6．
故答案為[-6，+∞）．

點評 本題考查了分段函數的單調性，屬于基礎題．