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12．已知復數z=（a-2）（a-3）+（a²-1）i（i為虛數單位a∈R）則“a=2”是“復數z為純虛數”的（　　）

	A．	充分不必要條件		B．	必要不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

分析復數z為純虛數?（a-2）（a-3）=0，a²-1≠0，解出即可判斷出結論．

解答解：復數z為純虛數?（a-2）（a-3）=0，a²-1≠0，
解得a=2或3．
∴“a=2”是“復數z為純虛數”的充分不必要條件．
故選：A．

點評本題考查了純虛數的定義、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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2．用數學歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1）（n∈N^*）時，從n=k（k∈N^*）到n=k+1時左邊需增乘的代數式是（　　）

A．

2k+1

B．

2（2k+1）

C．

$\frac{2k+1}{k+1}$

D．

$\frac{2k+3}{k+1}$

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3．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=1$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，且$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影與$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影相等，則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$等于（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

C．

$\sqrt{5}$

D．

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20．

已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，且過點$E（{1，\frac{3}{2}}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．設直線OM的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，求證：k₁k₂為定值．

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7．若函數f（x）=|2x+a|在區間[3，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是[-6，+∞）．

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17．在集合M=$\left\{{0，\frac{1}{2}，1，2，3}\right\}$的所有非空子集中任取一個集合A，恰滿足條件“對任意的x∈A，$\frac{1}{x}$∈A”的集合的概率是$\frac{3}{31}$．

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4．已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F（1，0），直線l與拋物線C相交于A、B兩點，若AB的中點為（2，2），則直線的斜率為（　　）

A．

B．

-2