Question

17．在集合M=$\left\{{0，\frac{1}{2}，1，2，3}\right\}$的所有非空子集中任取一個集合A，恰滿足條件“對任意的x∈A，$\frac{1}{x}$∈A”的集合的概率是$\frac{3}{31}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件總數n=2⁵-1=31，再利用列舉法找出滿足條件“對任意的x∈A，$\frac{1}{x}$∈A”的集合的種數，利用古典概型的概率公式求出概率即可．

解答 解：集合M=$\left\{{0，\frac{1}{2}，1，2，3}\right\}$的所有非空子集中任取一個集合A，
基本事件總數n=2⁵-1=31，
恰滿足條件“對任意的x∈A，$\frac{1}{x}$∈A”的集合有：{1}，{$\frac{1}{2}$，2}，{$\frac{1}{2}，1，2$}，
共3個，
∴滿足條件“對任意的x∈A，$\frac{1}{x}$∈A”的集合的概率p=$\frac{3}{31}$．
故答案為：$\frac{3}{31}$．

點評 本題考查集合、概率、古典概型等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力，考查集合思想、化歸與轉化思想，是基礎題．