Question

10．將集合{2^t+2^s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的數按照上小下大，左小右大的原則寫成如圖的三角形數表：則該數表中，從小到大第50個數為1040．

Answer 1

分析 由題意用（t，s）表示a_n=2^t+2^s，利用前幾個數找到其規律，是每一個的橫坐標從0增加到對應的行數，而縱坐標為行數，由50=（1+2+3+4+…+9）+5，則a₅₀是第10行的第5個數，即可求出a₅₀．

解答 解：用（t，s）表示2^t+2^s，下表的規律為：
3（0，1）
5（0，2），6（1，2）
9（0，3），10（1，3），12（2，3）
…
因為50=（1+2+3+4+…+9）+5，則a₅₀是第10行的第5個數，
所以a₅₀=（4，10）=2⁴+2¹⁰=1040，
故答案為：1040．

點評 本題考查歸納推理，等差數列的求和公式，新定義的應用，考查學生分析、解決問題的能力，屬于中檔題．