Question

9．定義a₁=（1，1），a₂=（1，2），a₃=（2，1），a₄=（1，3），a₅=（2，2），a₆=（3，1），…（n∈N^*），則a₂₀₁₇=（　　）

• A． （1，63）
• B． （63，1）
• C． （64，1）
• D． （1，64）

Answer 1

分析 利用類比的思想，類似于楊輝三角，整數對的總個數為1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，所以第a_n=2017在第64行，且為第1個，故可以求出答案

解答 解：“a_n”也可以表示如下
                                           （1，1）
                                   （1，2）（2，1）
                         （1，3）（2，2）（3，1）
               （1，4）（2，3）（3，3）（3，2）（4，1）
…
類似于楊輝三角，
整數對的總個數為1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
因為$\frac{64×（64+1）}{2}$=2080，$\frac{63×（63+1）}{2}$=2016，
所以第a_n=2017在第64行，且為第1個，
所以a₂₀₁₇=（64，1）
故選：C．

點評 本題考查的知識點是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），屬于基礎題．