Question

14．點N是圓（x+5）²+y²=1上的動點，以點A（4，0）為直角頂點的Rt△ABC另外兩個頂點B，C在圓x²+y²=40上，且BC的中點為M，則MN的最大值為8+2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 求出M的軌跡方程，得出圓心距，即可得出結論．

解答 解：由題意，MA=MC，
設M（x，y），則x²+y²+（x-4）²+y²=40，即（x-2）²+y²=24，表示以D（2，0）為圓心，2$\sqrt{6}$為半徑的圓，
∵圓（x+5）²+y²=1的圓心與D的距離為：7，
∴|MN|的最大值為：7+1+2$\sqrt{6}$=8+2$\sqrt{6}$，
故答案為：8+2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關系，考查學生轉化問題的能力，屬于中檔題．