Question

3．觀察數組：（-1，1，-1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40），…，（a_n，b_n，c_n），則c_n的值不可能為（　　）

• A． 112
• B． 278
• C． 704
• D． 1664

Answer 1

分析 由題意a_n=-1+（n-1）×2=2n-3，b_n=2^n-1，從而得到c_n=a_nb_n=（2n-3）•2^n-1，由此能求出結果．

解答 解：由題意a_n=-1+（n-1）×2=2n-3，b_n=2^n-1，
c_n=a_nb_n=（2n-3）•2^n-1，
在A中，當n=5時，c₅=（2×5-3）×2⁴=112，成立；
在B中，當n=6時，c₆=（2×6-3）•2⁵=288＞277，故B不成立；
在C中，當n=7時c₇=（2×7-3）•2⁶=704，成立；
在D中，當n=8時，${c}_{8}=（2×8-3）•{2}^{7}$=1664，成立．
故選：B．

點評 本題考查數列中的元素的判斷，考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，考查數列的性質及應用，是中檔題．