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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

2．某舞步每一節(jié)共九步，且每一步各不相同，其中動作A三步，動作B三步，動作C三步，同一種動作相鄰，則這種舞步一節(jié)中共有多少種不同的變化（　�。�

A．

1296種

B．

216種

C．

864種

D．

1080種

分析根據(jù)題意，依次分析計(jì)算A、B、C的三個動作的順序，再將ABC三個動作全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答解：根據(jù)題意，動作A三步，有A₃³種順序，
動作B三步，有A₃³種順序，
動作C三步，有A₃³種順序，
ABC三個動作，有A₃³種順序，
則這種舞步一節(jié)中共有A₃³×A₃³×A₃³×A₃³=1296種不同的變化，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握排列數(shù)公式以及其定義．

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12．邊長為2的正三角形ABC內(nèi)（包括三邊）有點(diǎn)P，$\overrightarrow{PB}$$•\overrightarrow{PC}$=1，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$的范圍是（　　）

A．

[2，4]

B．

[$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，4]

C．

[3-$\sqrt{5}$，2]

D．

[$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，3-$\sqrt{5}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)閒（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，所以f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)．以上推理（　�。�

A．

結(jié)論正確

B．

大前提錯誤

C．

小前提錯誤

D．

以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|lnx|，（0＜x≤e）}\\{2-lnx，（x＞e）}\end{array}}$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求a+b+c的取值范圍．

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17．在集合M=$\left\{{0，\frac{1}{2}，1，2，3}\right\}$的所有非空子集中任取一個集合A，恰滿足條件“對任意的x∈A，$\frac{1}{x}$∈A”的集合的概率是$\frac{3}{31}$．

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7．為了回饋顧客，某商場在元旦期間舉行購物抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為$\frac{3}{5}$，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為$\frac{3}{4}$，中獎可以獲得2分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎中獎與否互不影響，抽獎結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品．
（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計(jì)得分為X，求X≥3的概率；
（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計(jì)得分的分布列，并指出為了累計(jì)得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？

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14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=1，過P作兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線AB的斜率為$\sqrt{2}$，求△PAB面積的最大值．

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14．點(diǎn)N是圓（x+5）²+y²=1上的動點(diǎn)，以點(diǎn)A（4，0）為直角頂點(diǎn)的Rt△ABC另外兩個頂點(diǎn)B，C在圓x²+y²=40上，且BC的中點(diǎn)為M，則MN的最大值為8+2$\sqrt{6}$．

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15．某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�